初回の無料相談・体験授業にて、授業の目的・目標をお聞きます。
筆記用具とノートをご用意ください。
☆ご相談の上、日時を定めた週１～２コマの定期授業を基本としています。日程調整は定期授業の生徒さまを優先しています。
☆自習して分からない箇所の質問、勉強の仕方の相談等、一コマからのお申し込みも歓迎いたします。
高校数学コース
１．高校数学の教科書解説、授業の予習・復習・補習、定期テスト・受験対策、問題解説、質問回答 etc.
ご希望の教科書や問題集を用いて、学校の授業ではなかなか触れられない数学史や現代数学への繋がりを含めた数学の不思議に触れられる授業を心掛けます。
定評のある教科書を深堀りを含めてしっかりとこなせば受験やその後の応用に必要な基本は自然と身に付きます。さらに、受験であっても難問を解いたり将来の飛躍を見越せば、結局は論理的に深い思考力や幅広い視野が大切になります。
2．高校教科書に掲載されていない興味深い数学の紹介
数学には様々な数学史、基本定理、難問・奇問・未解決問題があります。なかには小学生でも分かるものもあります。数学を発展させてきた動機はそのような興味深い話題にあり、学校の教科書にはそこから得られた使える数学のみが掲載されがちです。しかし、普通は何が面白いのか、何の役に立つのか、その価値を知り数学の各分野を学ぶための背景や動機を理解することが数学の勉強の始まりでもあり、また最も大切で難しいことでもあります。
まず、数学を発展させてきたそのような題材を知って考えてみることから始めましょう。とはいえ、生徒さまの限られた貴重な時間を将来に向けて最大限生かすことができるように、実学・受験に役立つ数学の深堀りを中心に据えて、段階に応じた様々な話題をご紹介いたしますのでお気軽に体験授業をご受講ください。
| 実学・受験に役立つ数学の深掘り例 | |
| 集合と関数 | 集合を使って関数の定義を深掘りし、複数の関数の切り替え、変数と定数の切り替えが分かるようになります。 |
| 論理と数式 | 論理を深掘りして学ぶことで、グラフに対応した数式の論理的な処理（同値、必要・十分、かつ、または、否定、任意の～、ある～）ができるようになります。 |
| 図形と方程式 | デカルトの解説を通して関数とグラフの理解を深め、グラフの平行移動、対称移動、拡大・縮小、さらに発展としては三角関数と絡めて回転移動を学びます。 |
| 極限と微積分 | ニュートンの解説を通して、極限、微分、積分を学び、区分求積法と微分積分学の基本定理の違い、どうやって面積・体積等が簡単に計算できるようになったかを学びます。 |
| 初等整数論入門 | フェルマー、オイラー、ガウスなどの数学史を含めて整数の性質を初等整数論の基本的な範囲まで学んで大学受験の難しい整数問題にも対応できるようになります。 |
| 確率と統計 | パスカルやフェルマーの解説からきちんと集合を使って確率を学び、統計の二項分布や正規分布の式を導出したり、その意味を理解した上で計算ができるようになります。 |
講師の瀬端は、国際基督教大学（ICU）でロジカルシンキングに触れて以来、論理教育について学びを深めてきました。そのため、高校数学の解説も一般的な水準よりも論理的な説明を行うことができます。論理的な説明とは、目的や理由を必要十分に示しながら誰もが納得できる説明を簡潔にすることです。生徒の皆さまが高校数学を納得して深く理解できるよう努めています。
日本の進学・受験勉強は世界的に見ても激しい競争を課されます。中高生の場合、進学・受験勉強を視野に入れた学習は当然のことで、高校数学の学習もその点を視野に入れて進めてまいります。ただ、数学が苦手であれ、得意であれ、深い理解を得ることが数学を使いこなす上で遠回りのようでいて一番の早道になります。
深い理解を得れば、自然とその知識を活用してみたくなり演習にも身が入ります。演習は、知識の確認、習熟、実践として捉えましょう。それが自然と試験対策にもつながって行きます。基礎的な実力を養っておけば受験対策として手の届く問題集を楽しみながらこなし、受験期に苦手克服、過去問対策、総復習を怠らなければそれなりの結果につながります。
ただし、受験の場合は、総合点あるいは総合評価です。数学ばかりに偏って学習するべきではありません。くわえて、受験勉強のための数学学習という視点にこだわり過ぎると、短期的には成績が伸びたように見えても結局は伸び悩んでしまったり、視野が狭まることでその後の学業や技術習得、実用にもマイナスになると感じます。
受験という観点を除いて数学学習一つを取り上げても、数学以外の共通言語（主に英語）、科学哲学、科学史などに視野を広げることは、数学を学んで行くうえでも必ず必要となる素養です。これは数学に限ったことではなく、自分の個性・特性を伸ばしながら視野を広げることは、どんなことに取り組む場合であってもとても大切なことだと考えています。
そのような余裕をもって肩の力を抜いた探究姿勢が基礎学力を高め、進学や受験における成績を上げ、伸び悩み防止にもつながります。
初等・中等教育の数年間は、子供たちにとって学びを深める大切な時間です。将来の学業や技術習得を視野に入れて、深い理解をともなった論理や数学の学習をすること、それが真の実力となり、大学、その後の社会における探究や学んだ知識の活用につながります。
以上のことは、子供たちの場合に限った話ではありません。私を含め多くの方が大学生、社会人になっても様々な競争に追われ、視野は常に狭くなりがちです。しかし、時には立ち止まり自分の能力を広げ、あるいは深堀りしていく時間も大切なのだと思います。何よりも数学を深く理解していくことは、とても興味深く楽しい体験です。
中学生、高校生、大学生、社会人、学びたい方はどんな方でも大歓迎です。授業内容は基本的に高校生レベルとなりますが、中学生以上であれば一人ひとりの生徒に合わせて柔軟に対応いたします。一緒に探究する数学、使える数学を身に付けましょう！
高校数学の重要分野や苦手分野の克服に限定した履修もお勧めします。
例えば、数学Ⅰの第一章「数と式」と第二章「集合と命題」の数と式と論理は数学の基礎であり、すべての数学分野で利用される知識です。この二章だけでも理解を深めると、数式の扱いが容易になり、その後の数学の学習がとても楽になります。参考⇒短期集中講座－数学Ⅰ第一章「数と式」第二章「集合と命題」
数学Ⅱの第三章「図形と方程式」は、数学で図形と方程式が初めてつながる分野であり、他のあらゆる数学の分野が多かれ少なかれ関連を持ちます。ここで学ぶ座標についての深い理解が数学、ひいては科学全般へのスムーズな導入を保証してくれます。
数学Ⅱの第六章「微分法と積分法」は、数学と科学にたくさんの応用を持つ高校数学の花とも言うべき分野です。前段の座標についての理解が大切ですが、微分積分学の基本定理をきちんと理解することで、『なぜ複雑な形の面積の計算がこんなに簡単にできるのか』が分かり、大学受験で頻出する応用問題を解き切るための基礎となります。
その他に理解が難しいと感じた苦手分野の克服にも柔軟にご対応いたします。
数学ってこんなに面白いんだ、こんなところが面白いんだなあというポイントをゆっくりと楽しみながら対話形式で学んで行きます。
カスタマイズコース（プログラミングコース含む）
講師の瀬端が指導可能な内容について、ご希望をお聞きして相談の上で組んだカリキュラムの授業を提供いたします。中学生以上の段階に応じて、一人ひとりの興味や個性に合ったカリキュラムを作成します。
プログラミングはニーズや分野が多様ですのでカスタマイズ授業として対応いたします。下記の授業例を参考にしてお気軽にご相談ください。
指導可能な内容：
・探究授業、探究の仕方から文献の探し方まで
・高校数学の通常カリキュラム
・段階に応じた基本定理、未解決問題、興味深い数学や数学史
・入門からWEB実践まで、プログラミング（WEB関連、数学教育関連）
・入門から古典の解説まで、探究法を中心とした論理
・上記の数学、プログラミング、論理を組み合わせた内容
授業例：
【プログラミング】JavaScriptでプログラミングに入門しながら、Web上のアートやゲームを作ってみましょう。
ゼロからプログラミングを始めるのに最適です。こちらのウェブサイトOpenProcessingで紹介されているようなWeb上で実行できるアートやゲームを目標とすることでモチベーションもあがり、実用的なプログラミング能力が身に付いていきます。他のプログラミング言語への導入が容易になるP5jsライブラリを使います。段階に応じた教科書を仕上げて行きます。プログラミングにはVSCodeや各種ウェブサービスを用います。
【プログラミング】Html・Css・Webデザイン・JavaScripなどを学んでホームぺージを作ってみましょう。
ホームページ制作は様々な技術の総合です。Html・Css・Webデザインへの入門から段階に応じた教科書を仕上げて行きましょう。コーディングはVSCodeや各種ウェブサービス、デザインソフトはPhotopea,Gimp,InkSpaceなどを利用する予定です。有料でよければAdobeサービス（中学生以上の学生割引有り）を利用いたします。JavaScript、レンタルサーバー、WordPress、ペンタブ操作など、目的に応じた広範なプログラミング、Web制作技術の習得が可能です。
【プログラミング・数学】数学計算ソフトを使ったり、プログラミングをしながら教科書や未解決問題を考えてみましょう。
教科書の内容、興味を持った数学や科学その他の計算を自分で行うことができるようになります。数学計算ソフトはGeogebraやWolframAlpha、プログラミング言語はPythonなどを利用します。未解決問題の場合にはリストをお示しして段階に応じた興味の持てる題材を扱います。
【数学】高校で学ぶ三大基本定理（算術の基本定理、微分積分学の基本定理、代数学の基本定理）を掘り下げて身に付けましょう。
基本定理と呼ばれるだけあり、この三つの基本定理を学ぶと高校数学範囲の視野が開けます。また、これらの基本定理を理解するためには高校数学の基礎が身についている必要があり学力のベンチマークになります。特に微分積分学の基本定理は高校数学の花であり、受験勉強にも大いに役に立ちます。
【数学】ユークリッドの原論、デカルト、ガウスなどの過去の学者の文章を読んでみましょう。
目を見張るような知性を感じる本は、どうしてもその内容が難しく触れる時間を惜しんでしまうものです。ユークリッドの原論、デカルト、ガウスなどの過去の学者の文章を分かりやすく解説しながら読み込んで行きたいと思います。基礎学力の大幅な向上を期待することができます。
【数学】〇〇大学や類似校の数学過去問を解いて、どうすれば合格に近づくか探究してみましょう。
受験期（直前）になってから過去問を解くだけではなく、受験勉強を始めようという段階で過去問を研究しておけば、どのように受験勉強を進めれば良いかが分かります。探究後には、教科書のどの分野が重要なのか、どの分野とどの分野が関連しているのかなどが分かり、日頃の教科書の読み方、勉強の仕方が変わるはずです。いずれの大学の数学過去問でも対応いたします。
【探究】探究の仕方から文献の探し方まで、テーマを決めて実際に探究をしてみましょう。
疑問、定義、推論、図の書き方、論理の基礎を学んで考える力の養成を目指します。インターネット上で様々な文書を探して図書館等から実際に入手することができるようになります。
【探究】ロジカルシンキングの基本、ソクラテス、デカルトの文章を読んでみましょう。
ロジカルシンキング、クリティカルシンキングを学ぶだけであればソクラテス、デカルトの文章を読み込む必要はないかもしれません。しかし、それらを深く理解するためには重要であり、将来、研究者や技術者、知識を身に付けて活躍したい、知識を生み出していきたいという方にお勧めです。
【探究】論理は数学とプログラミングの基礎、その関係を学んで学習効率を上げましょう。
関係図など、論理の基礎はすでに小学生時代から教科書に書かれていることをお知りでしょうか？ 疑問、定義、推論、分類、抽象・具象、図の書き方、まず論理の基礎を学びます。その論理の基礎が数学やプログラミング、国語からビジネスまで広範な範囲でどのように生かされているかをじっくりと触れてみたいと思います。
以上はあくまでも例示ですので、ご自身の学んでみたいことをお気軽にご相談ください。
教材について：
教材は授業内容に合わせて選択します。
探究授業であれば自分に合った良い教材を探し出すことも授業内容の一環となります。なぜだろう？分からないなあ？を解決する方法を学ぶことで勉強の仕方を身に付けることにもなります。
数学では、興味を持てる問題や本をご紹介すること、数学計算ソフトや数学計算に適したプログラミング言語や実行環境をご紹介することが授業内容の一環となります。
論理では、基礎的なことは独自教材を使って解説いたします。深堀りする場合はデカルトの『方法序説』、ソクラテスの『弁明』がテキストとしては基本になります。
プログラミングでは、分野や段階に応じた教科書を選んで仕上げて行きますが、オンライン上の教材を利用することもあります。その他、定評のあるソフトウェアのご紹介と使い方が授業の一環となります。
ロジカルシンキングコース
実用に適した論理、デカルトとソクラテスを中心に解説します。
高校数学に比べて論理は馴染みの少ない言葉だと思いますので、多少、言葉を尽くしてご説明いたします。説明を読むと難しいと感じるかもしれませんが、対話形式なので生徒さまに難易度を合わせて授業をすることができます。勉強一般に役立つ学びがありますので若い方々にもお勧めです。
さて、主に欧米の伝統的な高等教育では、リベラルアーツ（教養「自由の技芸」）を身に付けることが一つの目標であり、各学科の専門教育はリベラルアーツを身に付けた後に行うことが通例となります。
そのリベラルアーツは、幅広い学問への知見とともに基礎としてロジカルシンキングを身に付けること、論理がきちんと整った文章の読み書きができることを一つの目標としています。それは、各学問（例えば数学、科学、医学、法律、経済など）の基礎に論理があるという考えによりますし、実際、各専門学科で行うことになる研究に必要とされる一般的な探究能力の基礎作りにもあたります。
それでは論理とは何かということになりますが、論理の淵源は、古代ギリシャにおいて交わされた議論の構成をアリストテレスが論理学として集大成したことにあると言われています。特に、アリストテレスの師匠プラトン、プラトンの師匠であるソクラテスの行った啓蒙活動にその骨格があります。
ソクラテス以来、論理は、各学問の基礎として議論の正しさや正確さを担保するために重要な役割を果たしてきました。とりわけ、古代ギリシャ文化の後半に作成された数学の大著「ユークリッドの原論」は、論理的に構成された初めての「数学理論」とも言え、現代にいたるまで科学理論の模範とされています。
そして、時代を下ること近代西洋においてデカルトが著書「方法序説」において発見・探究のための論理的方法ともいうべき簡略な論理的手続きを提案し、近代合理主義、科学の時代の幕開けを強力に推し進めました。
ソクラテスとデカルトは、知の発見のための論理学として共にとてもシンプルな提案をしており、それらは学問的な対象となる複雑な論理学の法則や叙述のための論理学とは一線を画して、論理学の基礎としての不動の価値を歴史に築いています。
そこで本コースでは、まず論理の歴史を概説し、探究、命題、疑問と推論、演繹など、論理のポイントを重要なものから順番に学習したのち、方法序説、ソクラテスの弁明（岩波文庫２冊）の特に論理に関わる該当箇所の解説を対話形式で実践的に行い、探求と発見の方法としてのロジカルシンキングが身に付くことを目標といたします。
デカルトあるいはソクラテスのみに限定した授業も可能です。論理入門としてはソクラテスを、数学や科学での実践を目指す場合にはデカルトをお勧めします。
探究とはこのようなものか、とゆっくりと楽しんで頂けますように対話形式で余裕をもって議論を進めて行きたいと思います。
