【数学研究のご紹介】
このページでは、三つほど分かりやすく、私の楽しい数学研究の事例をご紹介したいと思います。
数学研究の紹介①：
パスカルの三角形はお知りでしょうか？
上から足算を繰り返すと組合せnCrが計算できます。
とても基本的な図形ですが、かのパスカルが発見しただけあって、
確率等多くの数学分野と関係を持ち、とても重要な図形です。
そこで、疑問に思うのが組合せnCrは掛け算ですが、パスカルの三角形の計算法は足算です。
では、パスカルの三角形の計算方法を数式で表せば、nCrの足し算の公式が得られるのではないでしょうか？
と考えて、nCrの足し算の公式を見つけました。
単純で基本的な公式だからこそ様々な分野との関係が考えられ、
例えば、超平面配置という現代数学の先端分野と絡めて、
東工大の入試問題（学部？院？）に利用されたという噂もあります。（学会発表）
参考ページ：「パスカルの三角形」 https://bit.ly/3IJXw64
難しくなりますが興味のある方は⇒パスカルの三角形の和公式、組合せと格子点をご覧ください。
数学研究の紹介②：
数学で最も有名な定理の一つにフェルマーの最終定理というものがあります。
X^n+Y^n=Z^nのnが３以上だと整数解を持たないという定理です。
この定理は１９９０年代に現代数学の粋を集めて証明されましたが、その方法はとても複雑です。
その初手とは異なる展開法と必要条件を見つけました。
その必要条件は、n=2のいわゆるピタゴラス数（例：3,4,5）にも適用できるのですが、
X^n+Y^n=Z^nと同値の数式がけっこう複雑になることを教えてくれます。（論文発表）
参考ページ：「フェルマーの最終定理」 https://bit.ly/3iuOrTV
英語で難しくなりますが興味のある方は⇒A SIMPLE CONDITION OF FERMAT WILES THEOREM MAINLY LED BY COMBINATORICSをご覧ください。
数学研究の紹介③：
自然数、１、２、３、、、は多くの方が慣れ親しんだ数をかぞえるための基本です。
この自然数が分解できると聞くとどんなことを思い浮かべますでしょうか？
ある方は、高校数学で学ぶ素因数分解のことを想像するかもしれません。
そのとき分解に使う掛け算の定義は、足算によります、2×3=2+2+2=3+3のようにです。
けれど、足算は足算、掛け算は掛け算と別々の集合に定義をして、これを繋ぎ合わせることで自然数を作れることを証明しました。
数学にはこのような不思議な世界がたくさんあります。（論文発表・未査読）
参考ページ：「素因数分解」 https://bit.ly/3CJIJ7E
英語で難しくなりますが興味のある方は⇒Decomposition of Natural Numbers from Prime Objectsをご覧ください。
他にも発表、未発表を含めて面白い研究が色々とあり、現在も楽しみながら研究を継続中です！
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