数学的センスの源泉は何ですか?というような質問を受けて、数学的センスがあるかは別として同じ疑問を考えてきた者として次のように回答しました。
前提として、数学的なセンスがあるかないかは結果が出たときにあったかなというぐらいのもので、結局は多くの人が個々人の持つそれぞれの「数学的なセンス」を眠らせているのは確かなことだと思います。したがって、いつそれが花開くのかは分からないのですから、その段階に応じて興味を持てる話題や考察が大切になり、自由に自分の個性を伸ばすことが何よりも大切なことであるとも思います。その次に、基礎や全体を押さえたり、一分野を深めたりという方法論や進路・職業の話になるかと思います。
話を戻して結論を言うと、つまり、数学的センスの『源泉』はその人の段階に応じて培われてきたモチベーションにあると思います。自分が何を価値あるものと感じて知りたいか、です。それをふつうは「美しい」だったり、「神秘的」だったり、「面白い」と表現するのだと思います。したがって、まずは自然や数学や科学などの様々な物事（実体験や文物や人物）に『触れること』が、それを感じる心を育てることになると思います。
例えば、歴代の数学者はどんなことをモチベーションにしているかなとみてみると結構、分かりやすいかと思います。
・ピタゴラスは、「万物は数である」（だから数を知りたい）というような教義をもつ教団を指導して数学研究をしていたそうです。
・デカルトは、「（学問の）真理の探究」をモチベーションにしていました。その中に、自然の真理も含まれています。
・ニュートンも似た系譜ですので、「自然哲学の数学的諸原理」という著作があるくらいなので自然の真理に興味を持ったのだと思います。
・ガウスは、「数学は科学の女王であり、数論は数学の女王である。」や「数論の法則は目に見えて現れるものだが、その証明は宇宙の闇に深く横たわっている。」という現代科学に通じる言葉を残しています。
・ラマヌジャンは、インドの神様が舌の上に数式を置いて行ってくれるそうで、神様の考えを知ることが彼のモチベーションだったのではないかと思います。神様が作ったとしか思えないような神秘的な式を探し求めていたように感じます。
・岡潔は、「情緒」が大切と言います。彼の情緒とは自然を美しいと素直に感じる心、に近いのではないかなと思います。よく万葉集の心を学ぶようにと進めていたそうです。「スミレはただスミレのように咲けばよい」という名言があります。
各国によってそれぞれ文化的な差異があると思いませんか？洋の東西を問わず、宗教的な感情から学問や文化が発展するのはよくあることで、そのような傾向を持つ天才はたくさんいます。たとえば、合理主義の双頭のようなソクラテスとデカルトもそうですね。特にソクラテスは信託から始まっていますし、デカルトはソクラテスよりは宗教色が薄いと言ったらたいへん失礼かもしれませんが、一方で神の存在証明が大きなモチベーションでもありました。
ただ、ご承知のとおり現代では宗教的なモチベーションを持たない天才たちの方が多いと思いますが、それぞれの「価値ある何か」を知りたいというモチベーションの熱さは何も変わりありません。
ちなみに、西洋のギリシャ文化圏やキリスト教文化圏では「真理の探究」というのは、営々と続く宗教や学問のモチベーションだと思います。一方で、多くの日本人（仏教徒にはピンとくるかもしれませんし、洋の東西に違いはないとも思いますが）にとってはそこまで明示的なキーワードではなく、岡潔の「情緒」（自然を美しいと素直に感じる心）の方が響くような気もします。それぞれの国、個々人の個性を大切にするべきであると思います。ただ、ある程度の段階で様々な学問の歴史や背景に触れることも大切でしょう。
あと最後に、「自分が面白いと思うこと」と、「皆が面白いと思うこと」あるいは「現在すぐに評価されること」には違いがあることに注意が必要です。後者は、現在の皆にとって難しいけれど割合すぐに理解できて面白いと感じられることという塩梅が必要だからです。
1900年に発表されて後の数学研究の大きなモチベーションとなった「23の未解決問題」を作ったヒルベルトも「数学の問題はさらに、我々の興味をひく程度に難しくなければならず、同時に、まったく手がつけられなくて、我々の努力を絶望的なものにするほどであってもいけない。」と述べており、これがある意味、人間や社会の限界であり仕方のないことでもあるかなと思います。
例えば、デカルトもガウスもそこら辺をわきまえながら発表した気がします。それは自身の学問的名誉や円滑な学術活動のためと言えます。そのため死後発表や遺稿研究が大きな意味を持ちました。ラマヌジャンやガロアのような異才は無意識・意図的にかは別としてそのようなことはしません。いや、できないのかもしれません。しかし、いずれにしても数学的センスのある方は、自らの興味・モチベーションを第一に大切にしています。
